Асимметричные криптографические системы

Асимметричные криптографические системы были разработаны в 1970-х годах. Принципиальное отличие асимметричной криптосистемы от криптосистемы симметричного шифрования состоит в том, что для шифрования информации и ее последующего расшифровывания используются различные ключи:
1. открытый ключ используется для шифрования информации, вычисляется из секретного ключа к;
2. секретный ключ к используется для расшифровывания информации, зашифрованной с помощью парного ему открытого ключа К.
Эти ключи различаются таким образом, что с помощью вычислений нельзя вывести секретный ключ к из открытого ключа К. Поэтому открытый ключ К может свободно передаваться по каналам связи.
Асимметричные системы называют также двухключевыми криптографическими системами, или криптосистемами с открытым ключом.

Асимметричные алгоритмы основываются на ряде необратимых математических преобразований. Пока не найдены решения этих задач, данные алгоритмы будут крипто-стойкими. В этом заключается важнейшее Отличие симметричного и асимметричного шифрования: стойкость первого научно доказуемо, стойкость второго –предположительно.

Применение асимметричных алгоритмов шифрования позволяет:

  1. Избавиться от секретных каналов связи для предварительной передачи ключа;
  2. Свести проблему взлома шифра к решению трудной математической задачи;
  3. Решать средствами криптографии задачи, отличные от шифрования, например, задачу обеспечения юридической значимости электронных документов. Лицо, управляющее чьими-либо ресурсами по распоряжениям владельца, должно обладать возможностью доказать, что выполненное им распоряжение было получено именно от владельца. Данная задача стала актуальной с появлением электронной коммерции, в Качестве информационного ресурса, которой выступают деньги на банковском счету владельца;

Реализация асимметричных криптографических алгоритмов по сравнению симметричными алгоритмами требует больших затрат процессорного времени. Поэтому асимметричная криптография обычно используется. Для решения задач распределения ключей и электронной подписи, а симметричная криптография для шифрования. Так, для решения задачи распределения ключей сообщение сначала симметрично шифруют случайным ключом, затем этот ключ шифруют открытым асимметричным ключом Получателя, после чего сообщение и ключ отправляются по сети.

У. Диффи и М. Хеллман сформулировали требования, выполнение которых обеспечивает безопасность асимметричной криптосистемы:

  1. Вычисление пары ключей Получателем на основе начального условия должно быть простым;
  2. Обладая открытым ключом и сообщением, Отправитель может легко создать криптограмму;
  3. Используя секретный ключ и криптограмму, Получатель может легко восстановить исходное сообщение;
  4. Зная открытый ключ, Перехватчик при попытке вычислить секретный ключ наталкивается на нерешаемую задачу;
  5. Зная пару (ключ, криптограмма), Перехватчик при попытке вычислить. Исходное сообщение наталкивается на нерешаемую задачу.

 

1.КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ

Криптографические системы с открытым ключом в настоящее время широко применяются в различных сетевых протоколах, в частности, в протоколах TLS и его предшественнике SSL (лежащих в основе HTTPS), а так же SSH, PGP, S/MIME и т. д. Российский стандарт, использующий асимметричное шифрование — ГОСТ Р 34.10-2001.

На данный момент асимметричное шифрование на основе открытого ключа RSA (расшифровывается, как Rivest, Shamir and Aldeman — создатели алгоритма) использует большинство продуктов на рынке информационной безопасности.  Его криптостойкость основывается на сложности разложения на множители больших чисел, а именно — на исключительной трудности задачи определить секретный ключ на основании открытого, так как для этого потребуется решить задачу о существовании делителей целого числа. Наиболее криптостойкие системы используют 1024-битовые и большие числа.

Процесс криптографического закрытия данных может осуществляться как программно, так и аппаратно. Аппаратная реализация отличается существенно большей стоимостью, однако ей присущи и преимущества: высокая производительность, простота, защищенность и т.д. Программная реализация более практична, допускает известную гибкость в использовании. Для современных криптографических систем защиты информации сформулированы следующие общепринятые требования:

  • зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии ключа;
  • число операций, необходимых для определения использованного ключа шифрования по фрагменту шифрованного сообщения и соответствующего ему открытого текста, должно быть не меньше общего числа возможных ключей;
  • число операций, необходимых для расшифровывания информации путем перебора всевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и выходить за пределы возможностей современных компьютеров (с учетом возможности использования сетевых вычислений);
  • знание алгоритма шифрования не должно влиять на надежность защиты;
  • незначительное изменение ключа должно приводить к существенному изменению вида зашифрованного сообщения даже при использовании одного и того же ключа;
  • структурные элементы алгоритма шифрования должны быть неизменными;
  • дополнительные биты, вводимые в сообщение в процессе шифрования, должен быть полностью и надежно скрыты в шифрованном тексте;
  • длина шифрованного текста должна быть равной длине исходного текста;
  • не должно быть простых и легко устанавливаемых зависимостью между ключами, последовательно используемыми в процессе шифрования;
  • любой ключ из множества возможных должен обеспечивать надежную защиту информации;
  • алгоритм должен допускать как программную, так и аппаратную реализацию, при этом изменение длины ключа не должно вести к качественному ухудшению алгоритма шифрования.

Как бы ни были сложны и надежны криптографические системы — их слабое мест при практической реализации — проблема распределения ключей. Для того, чтобы был возможен обмен конфиденциальной информацией между двумя субъектами ИС, ключ должен быть сгенерирован одним из них, а затем каким-то образом опять же в конфиденциальном порядке передан другому. Т.е. в общем случае для передачи ключа опять же требуется использование какой-то криптосистемы. Для решения этой проблемы на основе результатов, полученных классической и современной алгеброй, были предложены системы с открытым ключом. Суть их состоит в том, что каждым адресатом ИС генерируются два ключа, связанные между собой по определенному правилу. Один ключ объявляется открытым, а другой закрытым. Открытый ключ публикуется и доступен любому, кто желает послать сообщение адресату. Секретный ключ сохраняется в тайне. Исходный текст шифруется открытым ключом адресата и передается ему. Зашифрованный текст в принципе не может быть расшифрован тем же открытым ключом. Дешифрование сообщения возможно только с использованием закрытого ключа, который известен только самому адресату. Криптографические системы с открытым ключом используют так называемые необратимые или односторонние функции, которые обладают следующим свойством: при заданном значении x относительно просто вычислить значение f(x), однако если y=f(x), то нет простого пути для вычисления значения x. Множество классов необратимых функций и порождает все разнообразие систем с открытым ключом. Однако не всякая необратимая функция годится для использования в реальных ИС. В самом определении необратимости присутствует неопределенность. Под необратимостью понимается не теоретическая необратимость, а практическая невозможность вычислить обратное значение используя современные вычислительные средства за обозримый интервал времени. Поэтому чтобы гарантировать надежную защиту информации, к системам с открытым ключом (СОК) предъявляются два важных и очевидных требования:

  1. Преобразование исходного текста должно быть необратимым и исключать его восстановление на основе открытого ключа.
  2. Определение закрытого ключа на основе открытого также должно быть невозможным на современном технологическом уровне. При этом желательна точная нижняя оценка сложности (количества операций) раскрытия шифра.

Алгоритмы шифрования с открытым ключом получили широкое распространение в современных информационных системах. Так, алгоритм RSA стал мировым стандартом де-факто для открытых систем. Вообще же все предлагаемые сегодня криптосистемы с открытым ключом опираются на один из следующих типов необратимых преобразований:

  • Разложение больших чисел на простые множители;
  • Вычисление логарифма в конечном поле;
  • Вычисление корней алгебраических уравнений.

Здесь же следует отметить, что алгоритмы криптосистемы с открытым ключом можно использовать в следующих назначениях:

  1. Как самостоятельные средства защиты передаваемых и хранимых данных.
  2. Как средства для распределения ключей.

Эти алгоритмы более трудоемки, чем традиционные криптосистемы. Поэтому часто на практике рационально с помощью алгоритмов с открытым ключом распределять ключи, объем которых как информации незначителен. А потом с помощью обычных алгоритмов осуществлять обмен большими информационными потоками.

1.2 КРИПТОСТОЙКОСТЬ АЛГОРИТМОВ ШИФРОВАНИЯ RSA

Один из наиболее распространенных — система с открытым ключом — RSA. Криптосистема RSA, разработанная в 1977 году и получила название в честь ее создателей: Рона Ривеста, Ади Шамира и Леонарда Эйдельмана. Они воспользовались тем фактом, что нахождение больших простых чисел в вычислительном отношении осуществляется легко, но разложение на множители произведения двух таких чисел практически невыполнимо. Доказано (теорема Рабина), что раскрытие шифра RSA эквивалентно такому разложению. Поэтому для любой длины ключа можно дать нижнюю оценку числа операций для раскрытия шифра, а с учетом производительности современных компьютеров оценить и необходимое на это время. Возможность гарантированно оценить защищенность алгоритма RSA стала одной из причин популярности этой СОК на фоне десятков других схем. Поэтому алгоритм RSA используется в банковских компьютерных сетях, особенно для работы с удаленными клиентами (обслуживание кредитных карточек).

 Для начала необходимо сгенерировать открытый и секретные ключи:

  • Возьмем два больших простых числа p and q.
  • Определим n, как результат умножения p on q (n= p*q).
  • Выберем случайное число, которое назовем d. Это число должно быть взаимно простым (не иметь ни одного общего делителя, кроме 1) с результатом умножения (p-1)*(q-1).
  • Определим такое число е, для которого является истинным следующее соотношение (e*d) mod ((p-1)*(q-1))=1.
  • Hазовем открытым ключем числа e и n, а секретным — d и n.

Для того, чтобы зашифровать данные по открытому ключу {e,n}, необходимо следующее:

  • разбить шифруемый текст на блоки, каждый из которых может быть представлен в виде числа M(i)=0,1,2…, n-1( т.е. только до n-1).
  • зашифровать текст, рассматриваемый как последовательность чисел M(i) по формуле C(i)=(M(I)^e)mod n.

Чтобы расшифровать эти данные, используя секретный ключ {d,n}, необходимо выполнить следующие вычисления: M(i) = (C(i)^d) mod n. В результате будет получено множество чисел M(i), которые представляют собой исходный текст.

Зашифруем и расшифруем сообщение «САВ» по алгоритму RSA. Для простоты возьмем небольшие числа — это сократит наши расчеты.

  1. Выберем p=3 and q=11.
  2. Определим n= 3*11=33.
  3. Hайдем (p-1)*(q-1)=20. Следовательно, d будет равно, например, 3: (d=3).
  4. Выберем число е по следующей формуле: (e*3) mod 20=1. Значит е будет равно, например, 7: (e=7).
  5. Представим шифруемое сообщение как последовательность чисел в диапозоне от 0 до 32 (незабывайте, что кончается на n-1). Буква А =1, В=2, С=3.

Теперь зашифруем сообщение, используя открытый ключ {7,33}

C1 = (3^7) mod 33 = 2187 mod 33 = 9;
C2 = (1^7) mod 33 = 1 mod 33 = 1;
C3 = (2^7) mod 33 = 128 mod 33 = 29;

Теперь расшифруем данные, используя закрытый ключ {3,33}.

M1=(9^3) mod 33 =729 mod 33 = 3(С);
M2=(1^3) mod 33 =1 mod 33 = 1(А);
M3=(29^3) mod 33 = 24389 mod 33 = 2(В);

Криптостойкость алгоритма RSA основывается на предположении, что исключительно трудно определить секретный ключ по известному, поскольку для этого необходимо решить задачу о существовании делителей целого числа. Данная задача является NP — полной. Известные точные алгоритмы для решения данной задачи имеют экспоненциальную оценку вычислительной сложности, следствием чего является невозможность получения точных решений для задач большой и даже средней размерности. Более того, сам вопрос существования эффективных алгоритмов решения NP — полных задач является до настоящего времени открытым. В связи с этим для чисел, состоящих из 200 цифр (а именно такие числа рекомендуется использовать), традиционные методы требуют выполнения огромного числа операций (около 1023).

Оценки сложности задачи дискретного логарифмирования в зависимости от длины двоичной записи простого числа P (при правильном его выборе) приведены в таблице:

Таблица 1. Оценки сложности дискретного логарифмирования

Длина P
(в битах)
Сложность
определения
ключа x
Память
используемая
алгоритмом
(в битах)
Время решения задачи
на компьюре типа 109 оп/c
128 2*1012 7*106 Несколько минут
200 1016 108 Несколько месяцев
256 9*1017 109 Несколько десятков лет
512 4*1024 3*1012 Более 100 лет непрерывной работы
1024 1034 1017
1500 1041 8*1020
2000 7*1047 1024
2200 1050 1025

 

На протяжении многих лет алгоритм RSA активно используется как в виде самостоятельных криптографических продуктов, так и в качестве встроенных средств в популярных приложениях. Открытое шифрование на базе алгоритма RSA применяется в популярном пакете шифрования PGP, операционной системе Windows, различных Интернет-браузерах, банковских компьютерных системах. Кроме того, различные международные стандарты шифрования с открытым ключом и формирования цифровой подписи используют RSA в качестве основного алгоритма.

Для обеспечения высокой надежности шифрования необходимо, чтобы выступающее в качестве модуля число N было очень большим – несколько сотен или тысяч бит. Только в этом случае будет практически невозможно по открытым параметрам определить закрытый ключ. Так, известно, что в конце 1995 года удалось практически реализовать раскрытие шифра RSA для 500-значного модуля. Для этого с помощью сети Интернет было задействовано более тысячи компьютеров.

Сами авторы RSA рекомендовали использовать следующие размеры модуля N: 768 бит — для частных лиц; 1024 бит — для коммерческой информации; 2048 бит — для особо секретной информации.  Чем больше размер ключей, тем медленнее работает система. Поэтому увеличивать размер ключа без необходимости не имеет смысла.

С размером ключей связан и другой аспект реализации RSA — вычислительный. При использовании алгоритма вычисления необходимы как при создании ключей, так и при шифровании/расшифровании, при этом, чем больше размер ключей, тем труднее производить расчеты. Для работы с громадными числами приходится использовать аппарат длинной арифметики. Числа, состоящие из многих сотен бит, не умещаются в регистры большинства микропроцессоров и их приходится обрабатывать по частям. При этом как шифрование, так и расшифрование включают возведение большого целого числа в целую степень по модулю N. При прямых расчетах промежуточные значения были бы невообразимыми. Чтобы упростить процесс вычислений используют специальные алгоритмы для работы с большими числами, основанные на свойствах модульной арифметики, а также оптимизацию при возведении в степень.

Алгоритм RSA реализуется как программным, так и аппаратным путем. Многие мировые фирмы выпускают специализированные микросхемы, производящие шифрование алгоритмом RSA. Программные реализации значительные медленнее, чем аппаратные. К достоинствам программного шифрования RSA относится возможность гибкой настройки параметров, возможность интеграции в различные программные пакеты. В целом, и программная, и аппаратная реализации RSA требуют для выполнения примерно в тысячи раз большего времени по сравнению с симметричными алгоритмами, например ГОСТ 28147-89.

Алгоритм RSA может использоваться для формирования электронной цифровой подписи, а также и для обмена ключами. Возможность применения алгоритма RSA для получения электронной подписи связана с тем, что секретный и открытый ключи в этой системе равноправны. Каждый из ключей, d или e, могут использоваться как для шифрования, так и для расшифрования. Это свойство выполняется не во всех криптосистемах с открытым ключом.

1.3 КРИПТОСТОЙКОСТЬ АЛГОРИТМОВ ШИФРОВАНИЯ ДИФФИ-ХЕЛЛМАНА

Первая публикация данного алгоритма появилась в 70-х годах ХХ века в статье Диффи и Хеллмана, в которой вводились основные понятия криптографии с открытым ключом. Алгоритм Диффи-Хеллмана не применяется для шифрования сообщений или формирования электронной подписи. Его назначение – в распределении ключей. Он позволяет двум или более пользователям обменяться без посредников ключом, который может быть использован затем для симметричного шифрования. Это была первая криптосистема, которая позволяла защищать информацию без использования секретных ключей, передаваемых по защищенным каналам. Схема открытого распределения ключей, предложенная Диффи и Хеллманом, произвела настоящую революцию в мире шифрования, так как снимала основную проблему классической криптографии – проблему распределения ключей.

Алгоритм основан на трудности вычислений дискретных логарифмов. Попробуем разобраться, что это такое. В этом алгоритме, как и во многих других алгоритмах с открытым ключом, вычисления производятся по модулю некоторого большого простого числа Р. Вначале специальным образом подбирается некоторое натуральное число А, меньшее Р. Если мы хотим зашифровать значение X, то вычисляем Y = AX mod P.

Причем, имея Х, вычислить Y легко. Обратная задача вычисления X из Y является достаточно сложной. Экспонента X как раз и называется дискретным логарифмом Y. Таким образом, зная о сложности вычисления дискретного логарифма, число Y можно открыто передавать по любому каналу связи, так как при большом модуле P исходное значение Х подобрать будет практически невозможно. На этом математическом факте основан алгоритм Диффи-Хеллмана для формирования ключа.

Пусть два пользователя, которых условно назовем пользователь 1 и пользователь 2, желают сформировать общий ключ для алгоритма симметричного шифрования. Вначале они должны выбрать большое простое число Р и некоторое специальное число А, 1 < A < P-1, такое, что все числа из интервала [1, 2, …, Р-1] могут быть представлены как различные степени А mod Р. Эти числа должны быть известны всем абонентам системы и могут выбираться открыто. Это будут так называемые общие параметры.

Затем первый пользователь выбирает число Х1 (X1<P), которое желательно формировать с помощью датчика случайных чисел. Это будет закрытый ключ первого пользователя, и он должен держаться в секрете. На основе закрытого ключа пользователь 1 вычисляет число

которое он посылает второму абоненту.

Аналогично поступает и второй пользователь, генерируя Х2 и вычисляя

Это значение пользователь 2 отправляет первому пользователю.

После этого у пользователей должна быть информация:

Общие параметры Открытый ключ Закрытый ключ
Пользователь 1 Р, А Y1 Х1
Пользователь 2 Y2 Х2

Из чисел Y1 и Y2, а также своих закрытых ключей каждый из абонентов может сформировать общий секретный ключ Z для сеанса симметричного шифрования. Вот как это должен сделать первый пользователь:

Никто другой кроме пользователя 1 этого сделать не может, так как число Х1 секретно. Второй пользователь может получить то же самое число Z, используя свой закрытый ключ и открытый ключ своего абонента следующим образом:

Если весь протокол формирования общего секретного ключа выполнен верно, значения Z у одного и второго абонента должны получиться одинаковыми. Причем, что самое важное, противник, не зная секретных чисел Х1 и Х2, не сможет вычислить число Z. Не зная Х1 и Х2, злоумышленник может попытаться вычислить Z, используя только передаваемые открыто Р, А, Y1 и Y2. Безопасность формирования общего ключа в алгоритме Диффи-Хеллмана вытекает из того факта, что, хотя относительно легко вычислить экспоненты по модулю простого числа, очень трудно вычислить дискретные логарифмы. Для больших простых чисел размером сотни и тысячи бит задача считается неразрешимой, так как требует колоссальных затрат вычислительных ресурсов.

Пользователи 1 и 2 могут использовать значение Z в качестве секретного ключа для шифрования и расшифрования данных. Таким же образом любая пара абонентов может вычислить секретный ключ, известный только им.

Для того, чтобы алгоритм Диффи-Хеллмана работал правильно, то есть оба пользователя, участвующих в протоколе, получали одно и то же число Z, необходимо правильным образом выбрать число А, используемое в вычислениях. Число А должно обладать следующим свойством: все числа вида A mod P, A2 mod P, A3 mod P,… , AP-1 mod P должны быть различными и состоять из целых положительных значений в диапазоне от 1 до Р-1 с некоторыми перестановками. Только в этом случае для любого целого Y < Р и значения A можно найти единственную экспоненту Х, такую, что Y = AХmod P, где 0 <= X <= (P — 1)

При произвольно заданном Р задача выбора параметра А может оказаться трудной задачей, связанной с разложением на простые множители числа Р-1. На практике можно использовать следующий подход, рекомендуемый специалистами. Простое число Р выбирается таким, чтобы выполнялось равенство Р = 2q + l, где q — также простое число. Тогда в качестве А можно взять любое число, для которого справедливы неравенства

1<A<P-1    и    Aq mod P ≠ 1

На подбор подходящих параметров А и Р необходимо некоторое время, однако это обычно не критично для системы связи и не замедляет ее работу. Эти параметры являются общими для целой группы пользователей. Они обычно выбираются один раз при создании сообщества пользователей, желающих использовать протокол Диффи-Хеллмана, и не меняются в процессе работы. А вот значения закрытых ключей рекомендуется каждый раз менять и выбирать их с помощью генераторов псевдослучайных чисел.

Следует заметить, что данный алгоритм, как и все алгоритмы асимметричного шифрования, уязвим для атак типа «man-in-the-middle» («человек в середине»). Если противник имеет возможность не только перехватывать сообщения, но и заменять их другими, он может перехватить открытые ключи участников, создать свою пару открытого и закрытого ключа и послать каждому из участников свой открытый ключ. После этого каждый участник вычислит ключ, который будет общим с противником, а не с другим участником. Способы предотвращения такой атаки и некоторых других рассмотрены в конце этой лекции.

1.4 КРИПТОСТОЙКОСТЬ АЛГОРИТМОВ ШИФРОВАНИЯ ЭЛЬ-ГАМАЛЯ

Асимметричный алгоритм, предложенный в 1985 году Эль-Гамалем (T. ElGamal), универсален. Он может быть использован для решения всех трех основных задач: для шифрования данных, для формирования цифровой подписи и для согласования общего ключа. Кроме того, возможны модификации алгоритма для схем проверки пароля, доказательства идентичности сообщения и другие варианты. Безопасность этого алгоритма, так же как и алгоритма Диффи-Хеллмана, основана на трудности вычисления дискретных логарифмов. Этот алгоритм фактически использует схему Диффи-Хеллмана, чтобы сформировать общий секретный ключ для абонентов, передающих друг другу сообщение, и затем сообщение шифруется путем умножения его на этот ключ.

И в случае шифрования, и в случае формирования цифровой подписи каждому пользователю необходимо сгенерировать пару ключей. Для этого, так же, как и в схеме Диффи-Хеллмана, выбираются некоторое большое простое число Р и число А, такие, что различные степени А представляют собой различные числа по модулю Р. Числа Р и А могут передаваться в открытом виде и быть общими для всех абонентов сети.

Затем каждый абонент группы выбирает свое секретное число Хi, 1 < Хi < Р-1, и вычисляет соответствующее ему открытое число . Таким образом, каждый пользователь может сгенерировать закрытый ключ Хi и открытый ключ Yi.

Информация о необходимых параметрах системы.

Общие параметры Открытый ключ Закрытый ключ
Пользователь 1 Р, А Y1 Х1
Пользователь i Yi Хi

Теперь рассмотрим, каким образом производится шифрование данных. Сообщение, предназначенное для шифрования, должно быть представлено в виде одного числа или набора чисел, каждое из которых меньше Р. Пусть пользователь 1 хочет передать пользователю 2 сообщение m. В этом случае последовательность действий следующая.

  1. Первый пользователь выбирает случайное число k, взаимно простое с Р-1, и вычисляет числа

где Y2 – открытый ключ пользователя 2. Число k держится в секрете.

  1. Пара чисел (r, е), являющаяся шифротекстом, передается второму пользователю.
  2. Второй пользователь, получив (r,e), для расшифрования сообщения вычисляет

где Х2 – закрытый ключ пользователя 2. В результате он получает исходное сообщение m.

Если злоумышленник узнает или перехватит Р, А, Y2, r, e, то он не сможет по ним раскрыть m. Это связано с тем, что противник не знает параметр k, выбранный первым пользователем для шифрования сообщения m. Вычислить каким-либо образом число k практически невозможно, так как это задача дискретного логарифмирования. Следовательно, злоумышленник не может вычислить и значение m, так как m было умножено на неизвестное ему число. Противник также не может воспроизвести действия законного получателя сообщения (второго абонента), так как ему не известен закрытый ключ Х2 (вычисление Х2 на основании Y2 — также задача дискретного логарифмирования).

По аналогичному алгоритму может производиться и согласование ключа, используемого для симметричного шифрования больших объемов данных. Более того, алгоритм Эль-Гамаля на практике целесообразно использовать именно для согласования общего ключа сессии, а не прямого шифрования больших сообщений. Это связано с тем, что в алгоритме используются операции возведения в степень и умножения по большому модулю. Так же как и в алгоритмах RSA и Диффи-Хеллмана, операции производятся над большими, состоящими из нескольких сотен или тысяч бит, числами. Поэтому шифрование больших сообщений производится крайне медленно.

Читайте также:


Добавить комментарий